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| 24III-T02 2025-03-微纳光学第二課-模型建立1.pdf |
微纳光学第二课-模型建立1 |
2025-03-13 16:11:06 2025-03-13 16:11:06 |
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微纳光学第二课-模型建立1
2025.03.13模型建立的必要对象
一个微纳光学器件，可能根据不同的求解目的使用不同求解方法，但所有的仿真都包含了在意器件的材料空间分布、光源、侦测器以及求解器。上一课讲的仿真区域仅是求解器设定的一部份，但我们需要先明确要仿真部分才能开始建模，因此优先说明。
有的求解算法输出比较单一，设置的时候不一定要求自己放光源或是求解器。比如Lumerical 的 薄膜矩阵算法STACK或是RCWA，默认有光源或侦测器在结构整体的入光面与出光面，但我们也必须了解软件的背后设定。
建模中的对象建立顺序因人而异，个人推荐先将材料拟合好，接下来建立型状并赋予材料，第三步骤将仿真区域大致框选出来，第四步骤大约放置光源与侦测屏的位置，最后调整仿真区域的细节。
2.1 材料的空间分布
这里分材料跟空间分布两部分来说明。
材料在前面的文章提过，会以不同光源频谱下折射率的实部虚部 n 与 k 来描述，即色散，并且容许光轴轴向在空间任意分布。一些特殊材料,比如倍频材料，或是能阶材料，会有更复杂的公式描述。
其中有的算法在时域计算，比如 FDTD 跟 DGTD，这时候就要对材料做色散曲线的拟合公式，确保每个频谱都能找到对应的 n 与 k，通常拟合结果要符合 Kramers-Kronig Relation。代入仿真时有时不容易拟合好，这时候首先要确认量测数据的合理性，比如是否量测到其他干涉现象，可否先移除。再者要确认与材料的特性是否匹配，比如在频段定义为透明，则通常吸收系数k是接近1e-5的程度，材料为增益材料则有负的吸收系数，吸收材料虚部通常在1e-5~1之间，而金属虚部在1以上。实部方面通常差异0.05就算差异不少。因此材料的拟合上，如果给拟合范围一个误差方均根，建议不要超过5e-4，在1e-5以下更好。在无法匹配很好的时候，针对不同的仿真目的，可以专注拟合实部或是虚部，比如显示器用的彩膜重点是随频谱的吸收，就更应该注重虚部的贴合度。或是分几个频谱范围分次拟合存成不同的材料。
比如上面的例子，量测遇到频谱范围较广，数据是两个设备的结果接起来，另外这是一个吸收材料但是K不好量测无数据，暂且不考虑合理性。这里提供一个示范，在实部方面,全频谱拟合总有偏差比较大的数据点，分三段再考虑合理性就改善许多。
微纳仿真中，整个模型被细分成许多小格子。不同的算法格子型态不同，比如 FDTD 是矩形网格，DGTD 是有限元的三角或是四面体网格，RCWA 是四边形但不一定是矩形。尽管不同的求解方式格子不同，但一个格子内的材料都是被假设为均匀单一。因此如果形状本身建立的不够细致，网格再细致看到的材料分布也无法精准描述模型。
对于可以用数学公式描述的几何形状通常不需要担心模型的细致度，但对于量测的形状，则建议最少精准到仿真光源最小波长的1/20左右，当然是越高越好。1/20波常是由于经验上，来描述一个局部的驻波，通常需要10~20之间的点来描述空间部分。
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