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三菱UFJ国际证券金融工程师使用Maple软件开发多元资产产品

 

行业背景

金融经济学的许多方面在本质上是技术问题,需要使用数学模型表示和求解。金融中所需的大量数学方法促进了数学金融学的发展,特别是使用数学和统计规则和理论处理金融分析中的问题。


从纯数学角度看,金融经济学的问题通常归类为:

  • 方程求解
  • 优化
  • 模拟
  • 参数估计
  • 过程建模

应用分析

Maple是加拿大Maplesoft公司开发的高级数学软件,广泛应用于研究、工程和教育领域。凭借其庞大的符号和数值计算函数库,结合友好的用户界面,Maple向金融专业人士提供了一个理想的平台,针对不同的问题开发、设计、实施解决方案。Maple中相关的函数库有:

  • 利率基准转换、复利和贴现
    • 复利率
    • 贴现
  • 固定收益数学
    • 债券
    • 固定票息
    • 浮动利率债券(FRN)
    • 固定期限国债(CMT)
    • CMT资产互换包
  • 衍生产品
    • 标准金融期权
    • 期权价格敏感性
    • 非标准期权
  • 金融中的偏微分方程 (PDF)
    • 概率密度函数
    • 高阶偏微分方程
    • 跳扩展模型
  • 数值计算
    • 标准期权的Monte Carlo方法
    • 随机波动Monte Carlo方法
    • 随机波动数值积分方法
    • 偏微分方程PDE数值计算方法
    • 标准Black-Scholes方法
    • 交替PDE过程
  • 数据分析和参数拟合
  • 风险价值法应用

Igor Hlivka是Mitsubishi UFJ Securities International plc定量分析部门的主管,过去的10多年中他一直在金融产品建模、分析、原型和实施的各个阶段使用着Maple软件。

Hlivka在衍生产品建模和开发中一直使用Maple软件,透过Maple符号和数值计算引擎实现复杂的建模任务。最近他开发了一系列应用,使用Maple进行多资产产品开发和非标准期权的办解析解,其中多元随机过程扮演着重要角色。虽然标准期权已经有解析解,但如果没有正确的工具,非标准多资产期权对金融工程师而言是一个挑战。


Hlivka说道:“我使用过许多数学软件工具;但我发现Maple是市场上功能最全面、结构最优的产品。我对Maple系统的偏爱源于过去多年的工作成果。从我的角度看,Maple是一个强大的、鲁棒的、直观的、友好的计算平台。我特别喜欢Maple能够快速和有效地建立原型模型,在benchmark中使用,或者使用代码生成工具部署到其他编程平台。我可以使用几行简单的代码创建复杂的模型或解决方案,例如使用随机波动放大进行利率期权定价和可视化。”


尽管Maple可以用于金融工程中任意任务,从符号计算到随机过程或微分方程的数值解,但最大的价值是在金融产品建模中加入了分析工具。产品模型的符号解具有计算速度高和易于实施的特点,是金融工程师最期望的结果。在金融数学计算中,解析解通常不易发现,测试它们的存在是一个繁琐和漫长的过程。采用Maple可以让这件事变得非常容易,如果存在符号解,Maple可以快速准确是发现它。


下图摘自他的计算工作的截图:

当用户需要进行微积分计算(函数和向量)、线性代数、概率和统计、优化、积分变换、各种类型的微分方程(常微分、随机、偏微分)等计算任务时,Maple特别有用。例如可以使用Maple轻松求得jump-diffusion偏微分方程的解析解。

Hlivka继续解释道:“获得模型的价格是一个必要的任务,Maple在其中的重要作用是比较静态分析,模型相对不同输入变量的微分。获得CMT (Constant Maturity Treasury))的一阶和二阶微分特别不容易,但Maple可以发现任意阶数的解。Maple知道如何处理子表达式和局部运算,即使过程需要使用数值方法去求解。我依然可以对随机/跳跃扩散波动的期权定价公式进行微分,即使最终的结果需要数值积分得到。这是一种明智和高效的实施方案,Maple是金融工程师的百宝箱。”


Maple最新版本对统计函数包进行了重大改进,以及发布了Financial Modeling Toolbox。对此,Hlivka评价道:“Maple的统计函数包集成了大量的算法,为金融数据分析中的概率和统计计算提供了广度和深度。另一方面,金融建模工具箱提供了操作100个新的函数和算法实现建模、模拟、和市场上当前几乎所有产品的定价。基于这些新的工具和功能,Maplesoft已经真正成为了金融计算领域的重要软件之一。” 

 

Maplesoft是全球领先的面向工程、科学和数学的高性能软件开发商,主要产品包括Maple,MapleSim和Maple T.A.