首页 > 解决方案 > 镜头与成像 > CODE V_200 CODE V_2002IODC镜头设计问题求解
问题背景
  国际光学设计会议(IODC)以前称为国际镜头设计会议,从上世纪60年代起,几乎每四年都会举行一次。在每次会议上,会议组织方都会假设一个设计问题,由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂,以至于难以实现商业应用,故此而避开专利或者所有权的问题。

  2002年镜头设计问题
  Ø  设计一个折射镜头,具有类似全息元件的轴向色差
  Ø  光谱从400到750nm,共15个波长
  Ø  零视场(只有轴上视场)
  Ø  所有光谱范围后焦距大于0
  Ø  在中心波长575nm
    ■  F数为8
    ■  焦距100mm
    ■  几何RMS点列图最小
  Ø  只能使用肖特玻璃和球面

求解过程

CODE V建模
两种可行方案
  1) 变焦镜头,15个波长和变焦位置
    变焦参考波长和权重
    可以使用变焦的近轴像面求解
    绘图复杂等
  2) 非变焦镜头,除了参考波长575,其它所有波长权重为零
    只要可以计算所有波长的后焦距就行
最终选择第二方案

评价函数
  规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
  指定波长λ的焦移由下式给出

[BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)

  所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
  计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
  1) RMS点列图半径:
  以NRD 100运行SPO,将文本输出捕获到Buffer中,得到显示的RMS点列点直径,除以2即得到半径值
  2) 每个波长^W的焦移值:

-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)

色差校正
  单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长,而对于普通的消色差双镜片,单个元件的光焦度要比总光焦度要大,以使两个波长相遇。在这个镜头中,这两个颜色不只是要相遇,更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此,我们需要光焦度非常大的元件,同时,二阶或更高阶色差也很重要,这样我们可以达到全息元件的色散曲线。

色差校正公式
  对于N个接触薄透镜,总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和

Ф=ΣΦk

  每个透镜的光焦度是波长的函数

Φj,k=ck(nj,k-1)

  因此每个波长的总光焦度为

Фj=ΣΦck(nj,k-1)

  薄透镜求解
  如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度,并且波长数与元件数相等,那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解

100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)

  这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。

  求解线性方程组
  CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组,但是我们有一个奇异值分解SVD的宏,我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法

  寻找合适的玻璃组合
  通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法,编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解,该宏遍历所有可能的玻璃组合。

  最终结果
    Ø  RMS焦移图有6个节点
    Ø  20个元件,11个胶合面
    Ø  受17阶球差限制
    Ø  经过彗差校正,因此是真正的f/8
    Ø  总长125mm
    Ø  评价函数0.00044


最终设计的焦点位移图

结论
  Ø  详细的进行近轴分析准备会很有帮助
  Ø  宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
  Ø  文中的设计在40个作品中位列第8,更好的设计其尺寸都相当长,胜出的作品长达1km,同样使用CODE V完成
  Ø  建议近轴解的元件之间彼此远离,这会比较有用,但是这些方程是非线性的,会更难求解
  Ø  在确定玻璃类型后,使用全局优化可能会有帮助