首页 > 解决方案 > 食品 > MapleSim_双 MapleSim_双套管式换热器模型帮助食品加工企业减少新产品开发时间
1.问题描述
一个食品加工企业在开发一个新产品,其关键成份是牛奶。作为加工的一部分,牛奶通过一个逆流双套管式换热器加热。温度要求被精确控制,为下游单元操作提供期望温度的和连续的牛奶。

不同于运行耗时和昂贵的实验,工程师决定使用软件模拟换热器和控制回路。这个过程要求一个精确的模型,包括考虑贯穿整个逆流换热器的温度,从而能够可靠地调整控制器。
工程师曾经考虑过采用计算流体力学方法,但最后放弃了这种途径,原因是模型的创建将耗时和昂贵,并且结果难以集成到控制回路中。理想的情况是,将要求的工作在一个单一的环境中实现,可以快速建立热交换器样机,以及很容易地探索不同的控制策略。

2.解决方案
工程师认识到MapleSim理想的集成式环境,可以同时对设备和控制器建模。工程师可以快速建立热交换器的物理模型,通过将热交换器分割为给定数量的控制体积建立温度动态的模型。

典型的控制体积内的热平衡的数学模型是三个微分方程 – 分别是管程和壳程流体,以及管壁的热容量,沿管壁的轴向热流动也被模拟。

随着温度的变化,管程中牛奶的粘性随着热交换器的长度有明显的变化。由于热传导系数(通过Dittus-Boelter 相关系数计算)随粘度而变化,一个描述牛奶粘度和温度之间函数的经验关系加入到系统方程中。

使用自然的数学符号,单个控制体积的所有控制方程输入到MapleSim中的自定义元件模板中。然后,所有控制体积的全部方程通过Maple的高级编程语言以编程方式实现。这种方法意味着可以通过改变单个参数探索更好的离散化(增加控制体积的数量),避免人工调整可能引起底层数百个方程产生错误。此外,模型元件的控制方程使用了自然的(与教科书一样)数学符号,自定义元件具有很好的可读性。

现在可以创建控制系统的样机,通过调整壳层热水流的流速控制管程牛奶的温度。热电偶使用了自定义元件,基于温度-电压数据拟合的一个线性方程,检测出口的温度。这些将输出一个电压到控制器,然后控制器输出一个控制电压,控制阀门的开度,基于阀门上的压力控制壳程的水流动。

使用这个高保真的模型,工程师可以精确地调整控制器,确保即使当上流扰动导致温度和流速变化时牛奶也可以恢复到设定的温度。在单一的环境中工作意味着工作可以快速完成和低成本。此外,由于是非因果的模型,可以非常容易地重新配置控制热交换器的其他方面。由于自定义元件界面自动化整个热交换器控制方程的生成过程,可以非常非常容易地考虑更复杂的物理效应,例如环境引起的热损耗,仅需要调整单个控制体积的热平衡方程。完整的项目文件作为模型的一部分,详细描述了系统方程的推导和相应的物理原理,因此即使原工程师离职或无法工作,其他工程师也可以快速浏览、拓展、和强化这个模型。
3.实施步骤
这里描述了双套管式换热器系统方程的推导。在这个特定的应用中,管程中的牛奶通过壳程中的水加热。

图1:逆流双套管式换热器
热平衡
换热器被离散化N个控制体积。

图2:双套管式换热器的离散化图

典型的控制体积内的热平衡的数学模型是三个微分方程 – 分别是管程和壳程流体,以及管壁(材料是黄铜)的热容量。沿管壁的轴向热流动(热量由于温差流入和流出管壁截面)由傅里叶热传导定理建模模型。
热交换器是绝缘的,因此不考虑表面的热损耗。

管程和壳程内的热平衡
单个控制体积上管程流体的热平衡:

但是Ttin,i 和Ttout,i (各个控制体积的入口和出口温度)是未知的,也不是系统的状态变量。它们采用邻近温度的平均值:
  
 
因此管程上热平衡变为:


在Maple中,可以使用seq()命令和两个串联运算符(||)生成管程流体的整个N微分方程:


注意到tubeCoeff3封装了热传导系数hwt。由于hwt随温度变化(取决于粘性),tubeCoeff3的N微分方程需要生成。
壳程流体的相似热平衡给出:

TtN+1和Ts0(离开管程和壳程的温度)假设等于TtN 和Ts1。

管壁上的热平衡
管壁的作用是热容,对热水到牛奶的能量传导有重要的影响。假设每个控制体积内管壁的温度相同。

实际上,内部和外部管表面有不同的温度。可以通过将管壁分割为数层,然后对每层使用傅里叶热传导定理完成热平衡来建模。在这个模型中,这个因素被忽略。

牛奶的粘性 
温度对牛奶粘性的变化有比较大的影响,从而影响换热器入口和出口的温度。因此,温度对牛奶粘性的依赖度通过下面的经验公式表示:


热传导系数
对于管程和壳程热流,热传导系数通过Dittus-Boelter相关性计算。
但是,温度对牛奶粘性的变化有比较大的影响,从而影响管程热传导系数hwt(由Dittus-Boelter相关性推导),得到热传导。
然后使用Maple中的seq()命令和两个串联运算符(||)生成管程流体的整个N微分方程:


创建系统方程的自定义元件
微分方程在MapleSim自定义元件中自动生成,如图3所示。让用户能够探讨控制体积数量的改变是否对系统行为有明显的影响。

图3:在自定义元件中生成系统方程

控制回路
管程牛奶的温度通过调正壳程水流的流速控制。
K热电偶检测出口热流的温度,由生产商提供的温度-电压数据拟合的线性方程模型得到。


热电偶输出电压到控制器。控制器然后输出一个控制电压,控制阀门的开度。

完成建模
换热器的MapleSim模型如图4所示,包括自定义元件、阀门、和热电偶。

图4:完整的模型

4.结果分析
图5给出了典型的结果。管程流速开始于0.001m3s-1,但在600s时有一个阶梯改变,增加到0.002 m3s-1。通过控制壳程流速维持管程出口温度在适当的值。

图5:典型结果