首页 > 解决方案 > 镜头与成像 > Code V中的差分 Code V中的差分光线追迹(上)

摘要

在几何光学中,差分光线追迹是广为人知的技巧,并有许多的应用。这篇文章将给出差分光线追迹的定义,并介绍其在Code V中的相关应用。此外,也对计算差分光线信息的常见方法进行简单的讨论。


定义差分光线追迹

在一些常见的光学系统中,分别在物空间和像空间定出笛卡尔坐标(以”’ "表示像空间的量)。考虑有一道光线穿过此系统,如图一所示。


图一:一道穿越一般光学系统物空间及像空间的光


在图中,r0代表光线初始位置(假设在Z=0的平面上),而u0代表光线初始方向。一般而言,最终的光线型态将可视为初始光线型态的函数:

r'(r,u)u'(r,u)


这些方程式可以是相当复杂的,以至于除了最简单的光学系统外,通常无法以封闭形式计算。然而,对任何给定入射位置和方向的光线,一般而言可以计算出其出射位置和方向,亦即对于一道给定的入射光线(例如:初始位置和方向为r0u0),可以藉由追迹这道穿越系统的光线,去决定其出射位置和方向(例如:r0'u0')。虽然这些离散的光线数据允许我们对一个光学系统进行各种分析,然而,在一些计算中(例如下面所描述的),如能进一步拥有差分光线数据将更有利于光学系统的计算。

图二:一道和基底光线相当接近的光线。在给定光线初始位置和方向改变量(δrδu)的情形下,基底光线的差分光线数据可以用来决定最终光线位置和方向的改变量(δr'δu')。


为了了解差分光线数据,考虑一道如图一所示的光。这道光的差分光线数据可用来(近似地)决定所有靠近这道基底光线的光之型态,图二对这样的情形做了说明。图中也显示出一道靠近基底光线的光。在物空间中,此光线相对于基底光线的改变量分别以δrδu标示,而对于像空间的改变量,则以δr'δu'标示。在考虑基底光线差分光线数据的情形下,那些空间上靠近的光线,其型态可以藉由线性近似决定:

r'r,ur0'+Aδr+Bδu→δr'≅Aδr+Bδu

u'r,uu0'+Cδr+Dδu→δu'≅Cδr+Dδu


系数A、B、C和D代表的是给定基底光线的差分光线信息。值得注意的是,通常会需要两个量去说明光线的位置(例如:在一些平面上的X和Y坐标),另外两个量去说明方向,因此,通常A、B、C和D不会是纯量,而是矩阵。


透过差分光线信息,不但可以知道单一光线的动向,也可以知道在此基底光线的周围光线的行为,而不用再对这些光线进行追迹,如图三所示。


另外,差分光线信息的定义通常会包含某些可以从A、B、C和D轻易推导出来的信息,例如基底光线与周围光线的光线长度变化。另一种扩展差分光线追迹定义的方法会在之后的公差章节部分讨论。

图三:透过差分光线信息,可以求得基底光线周围的光线行为,而不需要追迹额外的光线。


下一章将讨论三种以差分光线信息简化计算的应用,接着对计算差分光线信息(也就是系数A、B、C和D)的方法进行简单的说明。


 关于 Synopsys OSG
Synopsys 公司为全球知名IP半导体设计、验证与制造大厂,于2010年10月并购Optical Research Associates公司之后正式跨足光学设计领域,成立光学解决方案部继续光学产品CODE V / LightTools以及RSoft的开发作业。
 
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